Задание проверяет умение анализировать алгоритм действий формального исполнителя. Обратим внимание, что мы имеем дело с циклическим алгоритмом, в котором количество итераций цикла заранее не известно и будет зависеть от значения переменных перед началом цикла. При этом можно предположить, что количество итераций цикла может оказаться достаточно большим и полное формальное исполнение алгоритма является нерациональным.
С другой стороны в подобных алгоритмах, как правило, можно найти закономерность, связанную с тем, что некоторое количество идущих подряд итераций цикла осуществляют преобразование объекта таким образом, что могут быть заменены на одно действие. Тогда задача сводится к следующему методу решения:
- Проанализировать первые несколько итераций и определить период изменения обрабатываемого объекта так, что некоторую последовательность итераций можно заменить одним действием над объектом.
- С помощью деления с остатком исключить из рассмотрения большую часть итераций цикла, оставив только несколько последних итераций.
- Формально выполнить эти последние итерации, тем самым определив значение искомой переменной после завершения программы.
Рассмотрим применение предложенного метода на примере приведенного условия.
- Сформулированный алгоритм реализует обработку строки. Проанализируем его. Сначала исполнитель пытается найти последовательность цифр «3333», рассматривая строку слева направо. Если такая последовательность нашлась , она будет заменена на «88» и обработка начнется заново . Если последовательность «3333» не найдена , но найдена последовательность «8888», то она будет заменена на «33» и обработка строки опять же начнется заново . Если в строке не осталось последовательностей «3333» или «8888», то выполнение программы завершится. Подчеркнем, что исполнитель всегда сначала будет искать последовательность «3333», и если найдет, то заменять ее последовательностью «88», после чего опять анализировать строку сначала. И только если в строке нет последовательности «3333», будет пытаться искать и заменять последовательность «8888».
- Рассмотрим первые несколько итераций алгоритма. Для удобства, будем обозначать последовательности из N идущих подряд цифр M как N{M}.
- Исходная строка может быть обозначена как 69{8}. Исполнитель не найдет в ней последовательность «3333», но найдет последовательность «8888» и заменит на ее на «33». Следовательно, после первой итерации мы получим строку 2{3}65{8}.
- На второй итерации по-прежнему исполнитель не найдет последовательность «3333», но найдет последовательность «8888», которую также заменит на «33». В результате, после второй итерации мы получим строку 4{3}61{8}.
- На третьей итерации исполнитель найдет последовательность «3333» и заменит ее на «88». Таким образом, после выполнения этой итерации мы получим строку 63{8}. Заметим, что в результате выполнения трех итераций мы опять получили строку, состоящую только из цифр «8», причем их количество уменьшилось на 6.
- Получается, что каждая последовательность из трех итераций цикла фактически заменяет первые 8 цифр «8» на 2 цифры «8». Обратим внимание, что это почти всегда эквивалентно тому, что из строки, состоящей только из цифр «8» удаляют первые 6 цифр. Но следует отметить, что это будет справедливо, только если в строке на момент удаления не менее восьми цифр «8» и соответственно после удаления может остаться не менее двух цифр «8».
- Поделим 69 на 6 с остатком. Получим 11 и 3 в остатке. Поскольку остаток не меньше 2, можно сделать вывод, что на предыдущем шаге была строка не менее чем из 8 цифр «8», шесть из которых удалили. Полученная в результате строка «888» не содержит последовательностей «3333» или «8888», следовательно, цикл обработки завершится и ответом на задание будет «888».
Рассмотрим еще два примера, немного меняя исходное условие:
- Предположим, что по условию задания программа применялась к строке, состоящей из 67 цифр «8». Тогда если поделить с остатком 67 на 6, получится 11 и 1 в остатке. Остаток меньше 2, но строка из одной цифры «8» не могла быть получена. Следовательно, нужно рассмотреть 67 как 10*6+7. Тогда на очередной итерации цикла была получена строка 8888888, то есть строка, состоящая из семи цифр «8». Ее дальнейшее преобразование будет выглядеть следующим образом: 8888888 → 33888. И ответом на такую формулировку задания будет «33888».
- Предположим, что по условию задания программа применялась к строке, состоящей из 66 цифр 8. Остаток от деления 66 на 6 равен нулю. Отметим, что 66=6*10+6. Это значит, что после 10 удалений должна получиться строка 888888. Тогда после очередной итерации цикла она преобразуется: 888888 → 3388. Дальнейшее преобразование невозможно и программа завершится. Следовательно, ответом на такую формулировку задания будет «3388».
Разбор 14 задания ЕГЭ 2016 года по информатике из демоверсии. Это задание на умение исполнить алгоритм для конкретного исполнителя с фиксированным набором команд (уметь интерпретировать результаты, получаемые в ходе моделирования реальных процессов). Это задание повышенного уровня сложности. Примерное время выполнения задания 6 минут.
Задание 14:
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить
(v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды
заменить
(111, 27)
преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить
(v,w) не меняет эту строку.
Б) нашлось
(v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1
(если условие истинно) или команда2
(если условие ложно).
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 68 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.
НАЧАЛО
ПОКА нашлось
(222) ИЛИ нашлось
(888)
ЕСЛИ нашлось
(222)
ТО заменить
(222, 8)
ИНАЧЕ заменить
(888, 2)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Ответ: ________
Разбор 14 задания ЕГЭ 2016:
Программа работает до тех пор, пока в строке есть цепочка цифр 222 или цепочка цифр 888.
Если встречается 222, то заменяем 8.
Если в строке нет цепочки 222, но встречается цепочка 888, то заменяем ее на 2.
В нашей строке 68 идущих подряд цифр 8.
1) меняем первые 888 на 2 и получаем
2 и (65 цифр 8)
2) меняем следующие 888 на 2 и получаем
22 и (62 цифр 8)
3) меняем следующие 888 на 2 и получаем
222 и (59 цифр 8)
4) теперь у нас появилась цепочка 222, поэтому мы должны заменить ее на 8
получаем (60 цифр 8)
Получилось следующее, за 4 шага мы заменили 9 восьмерок на 1 (или удалили 8 восьмерок). Становится понятно, что за каждые 4 шага мы будем удалять по 8 восьмерок.
60-8=52
52-8=44
44-8=36
36-8=28
28-8=20
20-8=12
12-8=4 (останется цепочка 8888)
На последнем шаге заменяем первые 3 восьмерки на 2 и получаем 28 .
Исполнитель МАШИНКА «живет» в ограниченном прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости, изображенном на рисунке. Серые клетки - возведенные стены, светлые - свободные клетки, по которым МАШИНКА может свободно передвигаться. По краю поля лабиринта также стоит возведенная стенка с нанесенными номерами и буквами для идентификации клеток в лабиринте.
Система команд исполнителя МАШИНКА:
При выполнении любой из этих команд МАШИНКА перемещается на одну клетку соответственно (по отношению к наблюдателю): вверх , вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится МАШИНКА (также по отношению к наблюдателю):
ПОКА < условие > команда
При попытке передвижения на любую серую клетку МАШИНКА разбивается о стенку.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, стартовав в ней и выполнив предложенную ниже программу, МАШИНКА не разобьется?
ПОКА <снизу свободно> вниз
ПОКА <справа свободно> вправо
Решение.
Начав движение из любой клетки столбца А, клеток В7, В8, С7, С8 Машинка разобьется, выполняя команду вправо. Стартовав из клеток В1−В3, Машинка уцелеет. Начав движение из любой клетки первых двух строк, начиная со столбца С и до столбца I, Машинка разобьется. Стартовав из любой клетки столбца J, Машинка разобьется, выполняя команду вверх. Начав движение из любой клетки столбца K, L, M, N Машинка разобьется, выполняя команду вправо.
Проанализировав «пещеру» (участок лабиринта в центре, из которого только один выход), приходим к выводу, что Машинка не разобьется, стартовав из столбцов D и E, H, I. В каждом из них по три клетки, а в столбце I - 2. Следовательно, ответ 3 + 9 + 2 = 14.
Ответ: 14
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку.
ПОКА <сверху свободно> вверх
ПОКА <слева свободно> влево
Решение.
Стартовав из любой клетки столбцов A, B, D, I, K, M, N, O и клеток F1−F2, G1−G2, I2−N2 кораблик разобьётся, выполнив команду вверх. Начав из любой клетки столбца С клетки E8 и клеток F4-F8, I4-I8, J4, G4 и H4, кораблик не разобьётся. Таким образом, число клеток, стартовав из которых кораблик не разбивается, равно 17.
Ответ: 17
Исполнитель КОРАБЛИК «живет» в ограниченном прямоугольном водоеме-лабиринте, разделенном на клетки и изображенном на рисунке (вид сверху). Серые клетки - скалистые берега, светлые - свободное пространство, безопасное для передвижения КОРАБЛИКА. По краю водоема-лабиринта также находятся скалы с нанесенными на них номерами и буквами для удобства идентификации клеток.
Система команд исполнителя КОРАБЛИК:
При выполнении любой из этих команд КОРАБЛИК перемещается на одну клетку соответственно (по отношению к наблюдателю): вверх , вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится КОРАБЛИК (также по отношению к наблюдателю):
ПОКА <условие> команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку. При попытке передвижения на любую серую клетку КОРАБЛИК разбивается о скалы.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, стартовав в ней и выполнив предложенную ниже программу, КОРАБЛИК не разобьется?
ПОКА <сверху свободно> вверх
ПОКА <слева свободно> влево
Решение.
Эффективным приёмом решения является проверка клеток группами. Начав движение из любой клетки столбца А, клеток В7, В8 Кораблик разобьется, выполняя команду вверх. Стартовав из любой клетки первой строки, Кораблик разобьется, выполняя команду вверх. Начав движение из любой клетки столбцов C, D, E, G, H, J, K, L, M, I Кораблик разобьется, выполняя команду вверх.
Начав движение из клетки F8 Кораблик не разобьется. Начав движение из клеток N7, N8, O7, O8 Кораблик не разобьется.
Ответ: 5
Исполнитель КОРАБЛИК «живет» в ограниченном прямоугольном водоеме-лабиринте, разделенном на клетки и изображенном на рисунке (вид сверху). Серые клетки - скалистые берега, светлые - свободное пространство, безопасное для передвижения КОРАБЛИКА. По краю водоема-лабиринта также находятся скалы с нанесенными на них номерами и буквами для удобства идентификации клеток.
Система команд исполнителя КОРАБЛИК:
При выполнении любой из этих команд КОРАБЛИК перемещается на одну клетку соответственно (по отношению к наблюдателю): вверх , вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится КОРАБЛИК (также по отношению к наблюдателю):
ПОКА < условие > команда
выполняется, пока условие истинно, иначе происходит переход на следующую строку.
При попытке передвижения на любую серую клетку КОРАБЛИК разбивается о скалы.
Сколько клеток приведенного лабиринта соответствуют требованию, что, стартовав в ней и выполнив предложенную ниже программу, КОРАБЛИК не разобьется?
ПОКА <сверху свободно> вверх
ПОКА <слева свободно> влево
Решение.
Алгоритм работает так: пока сверху свободно, то двигается вверх. Когда появится препятствие сверху, то проверяет свободное место слева. Если такое есть, то двигается до препятствия слева. А потом совершает последовательные действия: шаг наверх и один шаг влево.
Эффективным приёмом решения является проверка клеток группами. Если Кораблик начнет движение из клеток H6, I6, D7, D8 он не разобьется. Начав движение из любой другой клетки, Кораблик разобьется, выполняя последние две команды: вверх, влево.
Ответ: 4
Исполнитель КОРАБЛИК «живет» в ограниченном прямоугольном водоеме-лабиринте, разделенном на клетки и изображенном на рисунке (вид сверху). Серые клетки - скалистые берега, светлые - свободное пространство, безопасное для передвижения КОРАБЛИКА. По краю водоема-лабиринта также находятся скалы с нанесенными на них номерами и буквами для удобства идентификации клеток.
Система команд исполнителя КОРАБЛИК:
При выполнении любой из этих команд КОРАБЛИК перемещается на одну клетку соответственно (по отношению к наблюдателю): вверх , вниз ↓, влево ←, вправо →. Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится КОРАБЛИК (также по отношению к наблюдателю).
Интерактивный тренажер 14 ЕГЭ ДЕМО 2017
"Выполнение алгоритмов для исполнителя"
Возникли вопросы, сомнения или появились замечания, пишите...
Разбор решения задания 14 демоверсии ЕГЭ 2016
Выполнение алгоритмов для исполнителя
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командахv иw обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v ,w ).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочкиv на цепочкуw . Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150.
Если в строке нет вхождений цепочкиv , то выполнение команды заменить
(v ,w ) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v ).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочкаv в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
Цикл
ПОКА условие
Последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие
ложно).
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже
программы к строке, состоящей из 68 идущих подряд цифр 8? В ответе
запишите полученную строку.
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (888)
ЕСЛИ нашлось (222),
ТО заменить (222, 8)
ИНАЧЕ заменить (888, 2)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Решение:
Красным выделен цикл с предусловием, а синим его тело. ПОКА будет выполняться условие, будет и выполняться тело цикла.
Что же делает указанная программа? Попробуем это понять, прокрутив несколько раз цикл.
Есть строка из 68 восьмерок. Последовательно выполняем команды предложенной программы.
ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (888) (есть восьмерки - входим в цикл)
ЕСЛИ нашлось (222), ТО заменить (222-8), (нет последовательности 222, делаем следующую строку)
ИНАЧЕ заменить (888 – 2) (меняем три левых восьмерки на двойку и возвращаемся к проверке условия)
У нас получилась строка из одной 2-ки и 65-ти восьмерок, таким образом, после трех прокруток получим строку из 3-х двоек и 59-ти восьмерок. Четвертый цикл обнаружит последовательность 222 и поменяет ее на 8-ку.
Таким образом, после четырех прокруток (назовем их тактом), останется строка из 60 восьмерок
Т.е. получается, что за четыре шага, или за один такт, программа удаляет 8 восьмерок!
Понятно, что за 8 тактов программа уничтожит 8 Х 8 = 64 восьмерки и остается еще 4 восьмерки
Важно понять и то, что, отбросив 8 раз по 8 восьмерок, следующим шагом программа поменяет три левых восьмерки из оставшихся четырех на двойку и завершит свою работу.
Таким образом, правильный ответ: 28
В этой задаче используется, в основном, описание алгоритмов на псевдокоде (условном алгоритмическом языке, включающем в себя и элементы языка программирования, и элементы обычного естественного языка).
Основные конструкции псевдокода описаны перед текстом задачи.
Исполнитель чертежник
Пример 1.
Исполнитель Чертёжник перемещается на координатной плоскости, оставляя след в виде линии. Чертёжник может выполнять команду сместиться на (a , b ), где a , b – целые числа. Эта команда перемещает Чертёжника из точки с координатами (x , y ) в точку с координатами (x + a ; y + b ).
Например, если Чертёжник находится в точке с координатами (4, 2), то команда сместиться на (2, -3) переместит Чертёжника в точку (6, -1).
ПОВТОРИ число РАЗ
КОНЕЦ ПОВТОРИ
означает, что последовательность команд будет выполнена указанное число раз (число должно быть натуральным).
Чертёжнику был дан для исполнения следующий алгоритм (буквами n , a , b обозначены неизвестные числа, n >1):
НАЧАЛО
сместиться на (60, 100)
ПОВТОРИ n РАЗ
сместиться на (a , b )
сместиться на (33, 44)
КОНЕЦ ПОВТОРИ
сместиться на (13, 200)
сместиться на (-1, 60)
Укажите наибольшее возможное значение числа n , для которого найдутся такие значения чисел a и b , что после выполнения программы Чертёжник возвратится в исходную точку.
Решение :
В результате выполнения алгоритма Чертежник переместится
по оси х на:
60 + n*a + n*33 + 13 – 1
по оси y на:
100 + n*b + n*44 + 200 + 60
Известно, что в результате перемещения Чертежник вернулся в исходную точку, т.е. перемещение по оси х равно нулю, и перемещение по оси y равно нулю:
60 + n*a + n*33 + 13 – 1 = 0
100 + n*b + n*44 + 200 + 60 = 0
n*(a + 33) = -72
n*(b + 44) = -360
Наибольшее n – это наибольший общий делитель чисел -72 и -360. Это число 72.
Ответ: 72
Исполнитель робот
Пример 2 .
Система команд исполнителя РОБОТ, «живущего» в прямоугольном лабиринте на клетчатой плоскости:
При выполнении любой из этих команд РОБОТ перемещается на одну клетку соответственно (по отношению к наблюдателю): вверх , вниз ↓, влево ←, вправо →.
Четыре команды проверяют истинность условия отсутствия стены у каждой стороны той клетки, где находится РОБОТ (также по отношению к наблюдателю):
ПОКА < условие >
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
В конструкции
ЕСЛИ < условие >
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно)
Если РОБОТ начнёт движение в сторону находящейся рядом с ним стены, то он разрушится и программа прервётся.
Сколько клеток лабиринта соответствуют требованию, что, начав движение в ней и выполнив предложенную программу, РОБОТ уцелеет и остановится в закрашенной клетке (клетка F6)?
НАЧАЛО
ПОКА снизу свободно ИЛИ справа свободно ПОКА справа свободно
вправо
КОНЕЦ ПОКА
вниз
КОНЕЦ ПОКА
Решение :
В данной программе РОБОТ сначала проверяет, свободна ли клетка справа или снизу от него. Если это так, то РОБОТ переходит к первому действию внутри цикла. В этом цикле пока у правой стороны клетки, в которой находится РОБОТ, нет стены, он продолжает двигаться вправо. Как только это условие перестанет выполняться, он переходит ко второму действию внутри цикла. Второе действие, заключается в следующем: РОБОТ передвигается на одну клетку вниз. После чего возвращается к началу внешнего цикла.
Проверив последовательно все клетки по правилу движения РОБОТА выясняем, что число клеток, удовлетворяющих условию задачи равно 15 (вся первая строчка, весь столбец F, клетки D2, E2, D4, D6, E4).
Правильный ответ указан под номером 3.
Ответ: 3
Исполнитель редактор
Пример 3.
Исполнитель Редактор получает на вход строку цифр и преобразовывает её. Редактор может выполнять две команды, в обеих командах v и w обозначают цепочки цифр.
А) заменить (v, w).
Эта команда заменяет в строке первое слева вхождение цепочки v на цепочку w. Например, выполнение команды заменить (111, 27) преобразует строку 05111150 в строку 0527150. Если в строке нет вхождений цепочки v, то выполнение команды заменить (v, w) не меняет эту строку.
Б) нашлось (v).
Эта команда проверяет, встречается ли цепочка v в строке исполнителя Редактор. Если она встречается, то команда возвращает логическое значение «истина», в противном случае возвращает значение «ложь». Строка исполнителя при этом не изменяется.
ПОКА условие
последовательность команд
КОНЕЦ ПОКА
выполняется, пока условие истинно.
В конструкции
ЕСЛИ условие
ТО команда1
ИНАЧЕ команда2
КОНЕЦ ЕСЛИ
выполняется команда1 (если условие истинно) или команда2 (если условие ложно).
Какая строка получится в результате применения приведённой ниже программы к строке, состоящей из 68 идущих подряд цифр 8? В ответе запишите полученную строку.
НАЧАЛО
ПОКА нашлось (222) ИЛИ нашлось (888)
ЕСЛИ нашлось (222)
ТО заменить (222, 8)
ИНАЧЕ заменить (888, 2)
КОНЕЦ ЕСЛИ
КОНЕЦ ПОКА
КОНЕЦ
Решение :
Обозначим строку из 68 восьмерок - 68«8»,
строку из двойки и 65 восьмерок – 1«2»65«8» и т.д.
Отработаем 4 первых цикла программы:
68«8» → 1«2»65«8» → 2«2»62«8» → 3«2»59«8» → 60«8»
В результате количество восьмерок уменьшилось на 8. Не сложно понять, что строка будет уменьшаться на 8 восьмерок каждые 4 итерации. В результате останется строка из 4 восьмерок. Доработаем программу:
…→ 4«8» → 1«2»1«8» = 28
Ответ: 28
Исполнитель черепашка
Пример 4.
Исполнитель Черепашка перемещается на экране компьютера, оставляя след в виде линии. В каждый конкретный момент известно положение исполнителя и направление его движения. У исполнителя существуют две команды:
Вперед n , где n – целое число, вызывающее передвижение черепашки на n шагов в направлении движения.
Направо m , где m – целое число, вызывающее изменение направления движения на m градусов по часовой стрелке.
Запись Повтори 5 [Команда1 Команда2] означает, что последовательность команд в скобках повторится 5 раз.
Черепашке был дан для исполнения следующий алгоритм:
Какая фигура появится на экране?
Решение :
Последовательность действий Вперед 40 Направо 90 рисует отрезок длиной 40 шагов, а затем меняет направление на 90 градусов по часовой стрелке. Тогда последовательность Повтори 4 [Вперед 40 Направо 90] нарисует квадрат, а направление вернется в исходное.
Затем выполняется команда Направо 120 , она изменит направление на 120 градусов от исходного.
Если повторить все рассмотренные действия 5 раз:
Повтори 5 [Повтори 4 [Вперед 40 Направо 90] Направо 120] , то будет 5 раз нарисован квадрат. Причем каждый следующий повернут вокруг вершины относительно предыдущего на 120 градусов. Не сложно заметить, что 4-й квадрат будет нарисован поверх первого (120*3 = 360, сделан поворот на целый круг, возврат в исходное положение), а 5-й поверх второго.
Результат изображен под номером 3.
Ответ: 3